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Guide Pratique sur l'Analyse en Composantes Principales (PCA) avec Visualisation

Étape 1 : Importer les bibliothèques nécessaires
Étape 2 : Charger les données
Pour cet exemple, nous allons créer un DataFrame fictif avec des caractéristiques de produits.
Étape 3 : Normaliser les données
Avant d'appliquer le PCA, il est important de normaliser les données pour que chaque caractéristique ait une moyenne de 0 et une variance de 1.
Étape 4 : Appliquer le PCA
Nous allons réduire les données à 2 dimensions pour la visualisation.
Étape 5 : Visualiser les données
Utilisons un graphique pour visualiser les produits dans l'espace des deux premières composantes principales.

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Introduction à l’Analyse en Composantes Principales (PCA) : Un Guide Pratique

L’Analyse en Composantes Principales (PCA) est une technique fondamentale en statistique et en apprentissage automatique, largement utilisée pour réduire la dimensionnalité des données tout en conservant le maximum d’informations importantes. Elle trouve des applications dans divers domaines tels que l’analyse des données, la reconnaissance de formes, et la compression d’images, parmi d’autres.

Comprendre la PCA : Fondements et Objectifs

La PCA vise à transformer un ensemble de variables potentiellement corrélées en un nouvel ensemble de variables non corrélées, appelées composantes principales. L’objectif est de réduire la complexité des données tout en préservant les caractéristiques essentielles qui expliquent leur variance maximale.

Étapes de la PCA :

Normalisation des Données :

Avant d’appliquer la PCA, il est crucial de normaliser les données afin que chaque variable ait une moyenne de zéro et une variance de un. Cela permet d’éviter que certaines variables dominent les autres en raison de leurs échelles différentes.

Calcul de la Matrice de Covariance :

La matrice de covariance est calculée pour identifier les relations entre les différentes variables. Elle permet de comprendre comment les variables varient ensemble.

Calcul des Vecteurs Propres et des Valeurs Propres :

Les vecteurs propres et les valeurs propres de la matrice de covariance sont calculés pour déterminer les directions principales de la variance des données.

Projection des Données :

Les données sont projetées sur les vecteurs propres pour obtenir les nouvelles coordonnées dans l’espace des composantes principales.

Interprétation des Résultats :

Les valeurs projetées représentent les coordonnées des observations dans l’espace réduit défini par les composantes principales. Ce processus permet de représenter les données initiales dans un espace de dimension inférieure, tout en conservant l’essentiel de leur variance.

Conclusion

En résumé, l’Analyse en Composantes Principales est une méthode puissante pour réduire la dimensionnalité des données tout en préservant les informations cruciales. En utilisant les vecteurs propres de la matrice de covariance, la PCA permet de projeter efficacement les données dans un espace de dimension réduite, facilitant ainsi l’interprétation et l’analyse des données complexes.

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PCA Tutorial: A Practical Guide

Introduction

L’Analyse en Composantes Principales (PCA) est une technique fondamentale en statistique et en apprentissage automatique, largement utilisée pour réduire la dimensionnalité des données tout en conservant le maximum d’informations importantes. Elle trouve des applications dans divers domaines tels que l’analyse des données, la reconnaissance de formes, et la compression d’images, parmi d’autres.

Comprendre la PCA : Fondements et Objectifs

La PCA vise à transformer un ensemble de variables potentiellement corrélées en un nouvel ensemble de variables non corrélées, appelées composantes principales. L’objectif est de réduire la complexité des données tout en préservant les caractéristiques essentielles qui expliquent leur variance maximale.

Étapes de la PCA

1. Normalisation des Données

Avant d’appliquer la PCA, il est crucial de normaliser les données afin que chaque variable ait une moyenne de zéro et une variance de un. Cela permet d’éviter que certaines variables dominent les autres en raison de leurs échelles différentes.

2. Création d'un DataFrame

Pour illustrer la PCA, nous allons créer un DataFrame avec des données fictives.

3. Normalisation des Données

Nous allons normaliser les données afin que chaque variable ait une moyenne de zéro et une variance de un.

4. Calcul de la Matrice de Covariance

La matrice de covariance est calculée pour identifier les relations entre les différentes variables. Elle permet de comprendre comment les variables varient ensemble.

5. Calcul des Vecteurs Propres et des Valeurs Propres

Les vecteurs propres et les valeurs propres de la matrice de covariance sont calculés pour déterminer les directions principales de la variance des données.

6. Projection des Données

Les données sont projetées sur les vecteurs propres pour obtenir les nouvelles coordonnées dans l’espace des composantes principales.

Interprétation des Résultats

Les valeurs projetées représentent les coordonnées des observations dans l’espace réduit défini par les composantes principales. Ce processus permet de représenter les données initiales dans un espace de dimension inférieure, tout en conservant l’essentiel de leur variance.

Visualisation des Données après PCA

Nous allons visualiser les données projetées dans l’espace des composantes principales.

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